Формула расширенного золотого сечения (обобщенно)

В Золотом сечении второй член больше первого в 1,618 раз, Ф раз, если пойти дальше и предположить,  разделив на множество членов, что каждый последующий больше предыдущего в 1,618 раз, получим сумму, где сумма всех долей равна 1:

a, a*Ф, а*Ф², а*Ф³,..., а*Ф^n-1

а+a*Ф+а*Ф²+а*Ф³+...+а*Ф^n-1=1

а(1+Ф+Ф²+Ф³+...+Ф^n-1)=1

а*(1-Фⁿ)/(1-Ф)=1

а=(Ф-1)/(Фⁿ-1)

а=0,618/(1,618ⁿ-1)

где а- ее первый член, а каждый последующий умножается на Ф (Фидий )=1,618, а n- количество членов

Напишу небольшую табличку, по горизонтали расписаны доли для соответствующего их количества:

1
0,382	0,618
0,191	0,309	0,5
0,106	0,171	0,276	0,447
0,061	0,099	0,16	0,259	0,42
0,036	0,059	0,095	0,155	0,25	0,404
0,022	0,036	0,058	0,093	0,151	0,244	0,396
0,013	0.022	0,035	0,057	0,092	0.149	0,241	0,39
0,00824	0,013	0,022	0,035	0,056	0,091	0,148	0,239	0,387
0,00507	0,0082	0,013	0,021	0,035	0,056	0,091	0,147	0,238	0,385

Как видно последняя составляющая к чему то стремится! Как видно из таблицы формула расширенного золотого сечения включает в себя, как частный случай "Золотое сечение" при делении на две доли. Последний член это первый, умноженный на Ф^(n-1), а промежуточный на Ф^(i-1), где i-номер доли, а n-количество долей, потому рассмотрим предел, чему же равно значение последней доли в пределе: limit_n→unlimit (1.618-1)*1.618^(n-1)/(1.618ⁿ-1)=0.382. Например, для 89-дольного сечения, последняя и самая большая доля равна: a₈₉= 0.618*1.618^(89-1)/(1.618⁸⁹-1)=0,382. Получается, что в пределе доля самого большого ресурса равна 38,2%, т.е. малая доля в золотом сечении. Получается предел:

limit_n→unlimit(Ф-1)*Ф^(n-1)/(Фⁿ-1)=0.382

Приведу здесь доказательство значения предела:

limit_n→unlimit(Ф-1)*Ф^(n-1)/(Фⁿ-1)=limit_n→unlimit(Ф-1)*Ф^(n-1)/(Ф^(n-1)(Ф-1/Ф^(n-1)))=limit_n→unlimit(Ф-1)/(Ф-1/Ф^(n-1))=(Ф-1)/Ф=1-1/Ф=1-(Ф-1)=2-Ф=2-1,618=0,382

Теперь можно рассмотреть, к чему же стремятся доли, начиная с самой большой, деля последовательно 0,382 на 1,618, сделаю небольшую таблицу:

Последняя доля	предпоследняя доля	предпред...	и т.д...
0.382	0.236	0.146	0.09	0.055	0.034	0.021	0.013	0.008	0.005	0.003	0.002	0.001	0.0007

Самое интересное, что эта таблица больно напоминает ряд Фибоначчи, с чего начали тем и закончили. Но ряд Фибоначчи начинается с 1 и уходит в бесконечность, у нас же он начинается с максимального члена в 0.382 и стремится к нулю. Где-то с 14-ти членов самая большая доля уже равна 0,382, с округлением до третьего знака после запятой.
Подставим в нашу формулу гармонии, а₁=(Ф-1)/(Фⁿ-1) отрицательный "Фидий", т.е. -0,618 , и получим, что первый член при бесконечном количестве членов стремится к "Фидию" положительному, т.е. 1,618, доказательство:

a₁=limit_n→unlimit(Ф₂-1)/(Ф₂ⁿ-1)=(Ф₂-1)/(+-0-1)=(Ф₂-1)/(-1)=1,618=Ф₁

А последний, колеблется вокруг нуля:

a_n=limit_n→unlimit(Ф₂-1)*Ф₂^(n-1)/(Ф₂ⁿ-1)=limit_n→unlimit(Ф₂-1)*Ф₂^(n-1)/(Ф₂^(n-1)*(Ф₂-1/Ф₂^(n-1)))=limit_n→unlimit(Ф₂-1)/(Ф₂-1/Ф₂^(n-1))=-1,618/(-0,618+-unlimit)=+-0

Если умножать последовательно предельный первый член на -0,618 , получая следующую долю, то получится интересный ряд, колеблющийся вокруг нуля:

1,618 ; 1,618*(-0,618)=-1 ; -1*(-0,618)=0,618 ; 0,618*(-0,618)=-0,382 ; -0,382*(-0,618)=0,236 ; 0,236*(-0,618)=-0,146 ; 1,618*(-0,618)⁶=0,09 ; 1,618*(-0,618)⁷=-0,056 и т.д.

Рассмотрим ряды при разных количествах членов:

(-0,618-1)/(-0,618¹-1)=1

(-0,618-1)/(-0,618²-1)=2,618 , а 2,618*(-0,618)=-1,618 ; их сумма 2,618-1,618=1

(-0,618-1)/(-0,618³-1)=1,309 , а 1,309*(-0,618)=-0,809 , и -0,809*(-0,618)=0,5 ; их сумма 1,309-0,809+0,5=1

(-0,618-1)/(-0,618⁴-1)=1,894 , а 1,894*(-0,618)=-1,171 , и -1,171*(-0,618)=0,723 , а 0,723*(-0,618)=-0,447 ; их сумма 1,894-1,171+0,723-0,447=1

(-0,618-1)/(-0,618⁵-1)=1,484, а 1,484*(-0,618)=-0,917 , и -0,917*(-0,618)=0,567, а 0,567*(-0,618)=-0,350 , и -0,350*(-0,618)=0,216 ; их сумма 1,484-0,917+0,567-0,350+0,216=1

(-0,618-1)/(-0,618⁶-1)=1,713, а 1,713*(-0,618)=-1,059 , и -1,059*(-0,618)=0,654, а 0,654*(-0,618)=-0,404 , и -0,404*(-0,618)=0,25 , а 0,25*(-0,618)=-0,154 ; их сумма 1,713-1,059+0,654-0,404+0,25-0,154=1

..........При количестве членов равном 18, первый член уже становится приблизительно равным 1,618

Сумма при бесконечном количестве членов, когда а₁ равен 1,618, стремится к 1, доказательство:

S_n=limit_n→unlimit1,618*(-0,618ⁿ-1)/(-0,618-1)=limit_n→unlimit(1+(-0,618)ⁿ)=1+-0=1

Это и не требовало доказательств, так как в формуле гармонии заложено, что сумма всех долей, равна 1. Интересно получается для сечения на два, получается, что 2,618 и -1,618 доли отрицательного "Золотого сечения", как я его назвал. Есть какая-то база, точка от которой отталкиваются, и для одного значения берется коэффициент 2,618, т.е. прибавление чего-то, а для другого -1,618, т.е. убытие чего-то, их отношение, т.е. -1,618/2,618 и есть "Отрицательное Золотое сечение"! Так же и для большего количества сечений, берется база и от нее отталкиваются, идеально отталкивание на коэффициент 1,618, потом на -1, затем на 0,618, следом на -0,382, затем на 0,236 и т.д. Получается таблица:

Первый коэффициент	Второй коэффициент	Третий коэффициент	и т.д.
1,618	-1	0,618	-0,382	0,236	-0,146	0,09	-0,056	0,034	-0,021	0,013	-0,008	0,005	-0,003	0,0019	-0,0012

как же она напоминает ряд Фибоначчи, только еще и с отрицательными членами.

Исходя из вышеизложенной таблицы, предлагаю другой ряд, где первым членом идет -0,618 и он последовательно умножается на 1,618, перевернем последнюю таблицу:

Первый коэффициент	Второй коэффициент	Третий коэффициент	и т.д.
-0,618	-1	-1,618	-2,618	-4,235	-6,853	-11,088	-17,941	-29,928	-46,967

Т.е. n-ый член будет равен: -1,618^(n-2). Тоже весьма интересный ряд, напоминающий чем-то "женский" ряд Фибоначчи, только отрицательный.

Подставим в нашу формулу гармонии 0.618 и - 1.618, противоположные значения, и что же получим:

limit_{unlimit→бесконечность} (0.618-1)/(0.618¹⁰⁰⁰-1)=0.382

Можно рассмотреть ряд от первого члена: 0.382; 0.382*0.618=0.236; 0.145; 0.09; 0.055.......

limit_{unlimit→бесконечность} (0.618-1)*0.618^(1000-1)/(0.618¹⁰⁰⁰-1)=0

При делении на две доли получим "Золотое сечение" 0.618 и 0.382

limit_{unlimit→бесконечность четная} (-1.618-1)*(-1.618)^(1000-1)/(-1.618¹⁰⁰⁰-1)=1.618

Можно рассмотреть ряд от последнего члена к началу: 1.618; 1.618/(-1.618)=-1; 0.618; -0.382; 0.236; -0.146.......

limit_{unlimit→бесконечность нечетная} (-1.618-1)*(-1.618)^(1001-1)/(-1.618¹⁰⁰¹-1)=-2.618

Можно рассмотреть ряд от последнего члена к началу: -2.618; -2.618/(-1.618)=1,618; -1; 0,618; -0.382; 0.236; -0.146.......весьма забавно!

При делении на две доли получим "Отрицательное золотое сечение" -1.618 и 2.618

limit_{unlimit→бесконечность четная} (-1.618-1)/(-1.618¹⁰⁰⁰-1)=0

limit_{unlimit→бесконечность нечетная} (-1.618-1)/(-1.618¹⁰⁰¹-1)=0

Интересно, какие из этих рядов получатся инженерные решения, а ведь первые два аналогичны двум рассмотренным рядам выше, а вот при нечетной бесконечности получается весьма забавно, что скажите?

Попробую еще предположить, исходя из семеричности нашего мира, в котором и семь нот и семь цветов и семь чакр, что для мира очень важна семидольное разложение формулы гармонии, т.е. соответствующие доли: 

Первая доля	Вторая доля	Третья доля	Четвертая доля	Пятая доля	Шестая доля	Седьмая доля
0,022	0,036	0,058	0,093	0,151	0,244	0,396

 

P.S. Я нашел подтверждение моей формуле гармонии в книге Майкла Ньютона "Путешествие души", вот его слова: " Если кому-то интересно узнать процентное соотношение Уровней душ в картотеке моих Случаев, то оно следующее: Уровень I - 42%; Уровень II - 31%; Уровень III - 17%; Уровень IV - 9%; Уровень V - 1%." Сравните с моими показателями: 42%/25,9%/16%/9,9%/6,1%. Я думаю V Уровня у Майкла Ньютона так мало, потому что они мало к нему обращались со своими проблемами. А вот, что значит каждый Уровень из его книги, таблица "Классификационная модель уровней развития души":

 

Ступень обучения	Цвет энергии души	Место в иерархии Гидов
Уровень I: Начинающие души	Белый (яркий и однородный)	Не занимает
Уровень II: Нижний промежуточный	Белый с красноватым оттенком, в конечном итоге переходящий в желтоватые тона	Не занимает
Уровень III: Промежуточный	Чисто желтый (без примеси белого)	Не занимает
Уровень IV: Верхний промежуточный	Темно желтый (золотистый, в конечном итоге переходящий в голубоватые тона)	Младший Гид
Уровень V: Продвинутые души	Светло-синий (без оттенков желтого, в конечном итоге приобретающий фиолетовые тона)	Старший Гид
Уровень VI: Высокопродвинутые души	Темный сине-фиолетовый (окруженный сияющим светом)	Мастер

А распределение уровней душ на Земле совпадает со словами Ванги о том, что вначале человек проживает жизнь "Неучем", потом "Учеником", потом "Человеком с Высшим образованием" и затем "Ученым", и я еще добавил человека со средне-специальным образованием, получается я был прав, так как уровней душ пять на Земле, а на Небесах их шесть, шестая просто уже не воплощается на Земле.

Послушайте в заключении Милен Фармер: